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文化时评

提醒数学界哈代定理5存在两大失误

时间:2019-01-06 15:46:23   作者:科学革命家   来源:歆竹苑文学网   阅读:1802   评论:0
内容摘要:《哈代数论》第六版中的定理5:“对任意给定的数N,都存在长度超过N的仅由连续合数组成的片段”。1而他自己仅仅证明了长度为N-1,由连续合数组成的片段。岂非错误(他失误的原因,粗心大意没有排除N内的1)?在自然数列M内,给定N的长度=M/2,长度超过N的连续合数根本不可能存在(不证......

《哈代数论》第六版中的定理5: “对任意给定的数N,都存在长度超过N的仅由连续合数组成的片段”。

1 而他自己仅仅证明了长度为N-1,由连续合数组成的片段。岂非错误(他失误的原因,粗心大意没有排除N内的1)?

 在自然数列M内,给定N的长度=M/2,长度超过N的连续合数根本不可能存在(不证自明吧)!谁能给出存在这种连续合数的证明?

实际连续和数个数小于相邻两个素数的差。

 望文生义,结论也不当。岂有超过“任意长”的长度?

2 哈代没有给出后续定理:同样长的连续合数片段“任意多”(因其在自然数列内,所以不能说无穷多)。

 综上结论:哈代定理5不完善;结论错了。应当改正为“对任意给定的数N,都存在长度不超过N-1,仅由连续合数组成的片段,且这样的连续合数片段‘任意多’”。

附录 小常识揭穿费马猜想梅森猜想巨大奥秘

提要 费马猜想梅森猜想是两个著名猜想。不少研究者作为重要课题,有人获得了“巨大,里程碑式”研究成果。最大难题,存在素数普遍公式与否?依旧没有解决。新增“梅森素数是否无穷,如何分布”等等问题、猜想。

其实费马数梅森数都不过是指定的普通的代数式而已。运用素数判定定理即可证明他们可以表计素数。两个代数式自身表明了其数出现的规律、表计自然数和素数非常稀少。

真正的奇自然数、素数通项公式是2n+1(或减1)。

关键词 素数 公式 费马数 梅森数

法国数学家费马于1640年提出了以下猜想:形如Fn=2^(2^n)+1 的数都是质数的猜想.后来人们就把形如2^(2^n)+1的数叫费马数.

实际上几千年来,数学家们一直在寻找这样的一个公式,一个能求出所有质数的公式;但直到现在,谁也未能找到这样一个公式,而且谁也未能找到证据,说这样的公式就一定不存在;这样的公式存不存在,也就成了一个著名的数学难题.

梅森猜想即梅森素数,由梅森数而来。所谓梅森数,是指形如2p-1的一类数,其中指数p是素数,常记为Mp 。如果梅森数是素数,就称为梅森素数。前几个较小的梅森数大都是素数,然而梅森数越大,梅森素数也就越难出现。是否存在无穷多个梅森素数是数论中未解决的著名难题之一。目前仅发现48个梅森素数,最大的是 257885161-1(即2的57885161次方减1),有17,425,170位数。被誉为:数海明珠、数论中的钻石、素数王。

佘赤求浅见,费马猜想梅森猜想不过是两个普通代数式而已,数论两大鸡肋而已。食之有味寡肉,弃之可惜。两大鸡肋不乏啃者,哀叹难啃的人多,高叫啃下肥美鲜肉的人不止一二。啃者叹、叫都言过其实,夸大了困难、功绩。理由如下。

把形如Fn=2^(2^n)+1 的数、形如2p-1的数称之为费马素数、梅森素数不恰当。因为它们本身无非是两个指定的代数式罢了!已知其值集,素数少合数多。因而该叫“费马式”、“梅森式”。非但如此,而且都是猜想,还没有人证明它们必然是素数。

其实,它们是素数的证明简单得令人啼笑皆非。一句话:“当它们不被小于或等于自己的平方根的素数整除时,必为素数”,就大功告成。不需再证明,因为运用已经公认的素数判定定理不可能错。

虽然这两个代数式可以表计素数,但是不管能够表计多么多素数,也仅仅能够表计极少部分素数,因为这两个代数式本身表明仅仅能够表计极少部分奇自然数,顺理成章也只能表计极少部分素数。只有代数式2n+1或2n-1才能够表计全部奇自然数、奇素数。由此可见,这两个“素数公式”不是素数普遍公式,仅仅是素数通项公式p=2n+1或2n-1的一个子式。

由此可见,把它们称为“数海明珠、数论中的钻石、素数王”太言过其实,夸张美化过分了。已知能够表计几十个素数就如此叫法,佘赤求发现的“恒表素数公式”,已知可以表计成百上千•••个,理论证明可表奇素数集,该叫什么?论敌否定它对吗,公正吗?

把它们作为课题研究,类似的代数式多如牛毛,研究得完吗?有多大价值意义?比如把这两个代数式中的2分别改变成3、5、7•••指数改变成自然数。

研究它们“是否无穷”还有必要吗?它们再“无穷”,也仅仅是自然数、素数的极少部分。

研究它们“如何分布”更加幼稚可笑!两个代数式不是自身表明了它们在奇自然数、奇素数中的分布形式、规律、状况吗?还有研究“著名的数学难题”:“一个能求出所有质数的公式存在与否”的必要吗?

x=2n+1(或减1)才是研究奇自然数、奇素数(公式)的纲,或曰总课题、首要任务!成果西瓜大。费马素数式、梅森素数式研究是目而已,成果芝麻大。


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